일단 내가 증명하고자 하는것을 조금 수학문제집에 나오는 말로 바꾸려면 이렇게 표현하면 될 듯 싶다.

x축과 y축 그리고 점 (a,b)을 지나는 직선 y=t(x-a)+b (a>0, b>0)로 둘러싸인 삼각형의 최소 넓이와 그때의 a값을 구하시오


간단한 문제이다.
실로 간단하지만 유용하다.
내 짧은 기억으로는 학원에서나 학교에서나 이 방법은 안알려주고, 직접 항상 다 구하게 하는 해설을 해 주었던것 같다,

잡소리는 그만하고,
일단 결론부터 내자면 삼각형의 최소넓이는 2mn이고, 삼각형을 만드는 직선의 기울기는 a/b이다.


그 증명이다.
일단 직선의 방정식을 y = t(x-a)+ b 로 놓자.

                        여기서 산술기하평균을 사용하면

                               이리하여 삼각형의 최소넓이는 2ab가 된다.

                                또

                            그 기울기는 이와같이 된다.

예제로는
x축과 y축 그리고 점 A(2,3)을 지나는 직선 으로 둘러싸인 삼각형의 넓이의 최소값을 구하시오.
등이 있겠다.

만약 이 방법을 안다면 바로 2*2*3=12 임을 쉽게 알 수 있다.

중학교 문제를 예시로 들었지만, 의외로 고등학교 수리영역 가형 문제 중 최대최소를 다루는 문제는 산술기하로 빠르게 해결할 수 있으니, 한번 참고해 보는 것도 좋을 듯 하다.